Vyriešiť 24x^4+54x^3+30x^2=

$$24 x ^ { 4 } + 54 x ^ { 3 } + 30 x ^ { 2 } =$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}\right)$$

Zvážte 4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}. Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(4x^{2}+9x+5\right)$$

Zvážte 4x^{2}+9x+5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=4\times 5=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=4 b=5$$

Zapíšte 4x^{2}+9x+5 ako výraz \left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right)$$

4x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$4x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6x^{2}\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$