Vyriešiť 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 24 za a, -72 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Prirátajte 5184 ku -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Opak čísla -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{72±24}{48}, keď ± je plus. Prirátajte 72 ku 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Vydeľte číslo 96 číslom 48.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{72±24}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 48.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Odčítajte hodnotu 48 od oboch strán rovnice.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Výsledkom odčítania čísla 48 od seba samého bude 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Vydeľte obe strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Delenie číslom 24 ruší násobenie číslom 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=1$$