Vyriešiť 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 24x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-15 b=16$$

Zapíšte 24x^{2}+x-10 ako výraz \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Prirátajte 1 ku 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±31}{48}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±31}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{8} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{8x-5}{8} zlomkom \frac{3x+2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 24 v 24 a 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$24x^{2}+x-10$$