Vyriešiť 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-2 b=4$$

Zapíšte 8x^{2}+2x-1 ako výraz \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Vyberte spoločný člen 4x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 24 za a, 6 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Prirátajte 36 ku 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±18}{48}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±18}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Delenie číslom 24 ruší násobenie číslom 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$