Vyriešiť 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 24x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 38 súčtu.

$$a=18 b=20$$

Zapíšte 24x^{2}+38x+15 ako výraz \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

6x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Prirátajte 1444 ku -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-38±2}{48}, keď ± je plus. Prirátajte -38 ku 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-36}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-38±2}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{6}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x+3}{4} zlomkom \frac{6x+5}{6} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 24 v 24 a 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$