Vyriešiť 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$24x^{2}-11x+1$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 24x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-8 b=-3$$

Zapíšte 24x^{2}-11x+1 ako výraz \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

8x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±5}{48}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±5}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{8}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-1}{3} zlomkom \frac{8x-1}{8} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 24 v 24 a 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$