Vyriešiť 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 24 za a, -60 za b a 352 za c.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Prirátajte 3600 ku -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, keď ± je plus. Prirátajte 60 ku 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Vydeľte číslo 60+4i\sqrt{1887} číslom 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{1887} od čísla 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Vydeľte číslo 60-4i\sqrt{1887} číslom 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Odčítajte hodnotu 352 od oboch strán rovnice.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Výsledkom odčítania čísla 352 od seba samého bude 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Vydeľte obe strany hodnotou 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Delenie číslom 24 ruší násobenie číslom 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-60}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-352}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -\frac{44}{3} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Rozložte a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$