Vyriešiť 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$23^{2x}=18$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$