Vyriešiť 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 219 za a, -12 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Vynásobte číslo -876 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Prirátajte 144 ku -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Vydeľte číslo 12+4i\sqrt{210} číslom 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{210} od čísla 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Vydeľte číslo 12-4i\sqrt{210} číslom 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Delenie číslom 219 ruší násobenie číslom 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{219} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Číslo -\frac{4}{73}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{73}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{73}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{73} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Prirátajte -\frac{4}{219} ku \frac{4}{5329} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Prirátajte \frac{2}{73} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$