Vyriešiť 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$21x^{2}-6x=13$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 21 za a, -6 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslom -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Prirátajte 36 ku 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{282} číslom 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{282} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{282} číslom 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Delenie číslom 21 ruší násobenie číslom 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{21} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Číslo -\frac{2}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Prirátajte \frac{13}{21} ku \frac{1}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$