Vyriešiť 21x^2+54x+24

$$21 x ^ { 2 } + 54 x + 24$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x+2\right)\left(7x+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(7x^{2}+18x+8\right)$$

Zvážte 7x^{2}+18x+8. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 7x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=18 ab=7\times 8=56$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 18 súčtu.

$$a=4 b=14$$

Zapíšte 7x^{2}+18x+8 ako výraz \left(7x^{2}+4x\right)+\left(14x+8\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(14x+8\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(7x+4\right)+2\left(7x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen 7x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x+4\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(7x+4\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+54x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 21\times 24}}{2\times 21}$$

Umocnite číslo 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 21\times 24}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-84\times 24}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslom 24.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2\times 21}$$

Prirátajte 2916 ku -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2\times 21}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-54±30}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 21.

$$x=\frac{-54±30}{42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±30}{42}, keď ± je plus. Prirátajte -54 ku 30.

$$x=-\frac{24}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±30}{42}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -54.

$$x=-\frac{84}{42}$$

Vydeľte číslo -84 číslom 42.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{4}{7} a za x_{2} dosaďte -2.

$$21x^{2}+54x+24=21\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+54x+24=21\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+2\right)$$

Prirátajte \frac{4}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$21x^{2}+54x+24=21\times \frac{7x+4}{7}\left(x+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 7 v 21 a 7.

$$21x^{2}+54x+24=3\left(7x+4\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x+2\right)\left(7x+4\right)$$