Vyriešiť 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 21x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=-3 b=14$$

Zapíšte 21x^{2}+11x-2 ako výraz \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 7x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslom -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Prirátajte 121 ku 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±17}{42}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±17}{42}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{7} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{7x-1}{7} zlomkom \frac{3x+2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Vynásobte číslo 7 číslom 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 21 v 21 a 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$