Vyriešiť 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 21 a x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Skombinovaním -84x a -x získate -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Sčítaním 84 a 2 získate 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Odčítajte 2 z 86 a dostanete 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 21 za a, -85 za b a 84 za c.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Umocnite číslo -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslom 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Prirátajte 7225 ku -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Opak čísla -85 je 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{85±13}{42}, keď ± je plus. Prirátajte 85 ku 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{98}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{85±13}{42}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{72}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 21 a x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Skombinovaním -84x a -x získate -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Sčítaním 84 a 2 získate 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odčítajte 86 z oboch strán.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Odčítajte 86 z 2 a dostanete -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Vydeľte obe strany hodnotou 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Delenie číslom 21 ruší násobenie číslom 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Vydeľte číslo -84 číslom 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Číslo -\frac{85}{21}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{85}{42}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{85}{42}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{85}{42} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Prirátajte -4 ku \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Rozložte x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Prirátajte \frac{85}{42} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$