Vyriešiť 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 64 z oboch strán.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 20 za b a -64 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Prirátajte 400 ku 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20+4\sqrt{57} číslom 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{57} od čísla -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20-4\sqrt{57} číslom 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$20x+2x^{2}=64$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo 64 číslom 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Prirátajte 32 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 64 z oboch strán.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 20 za b a -64 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Prirátajte 400 ku 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20+4\sqrt{57} číslom 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{57} od čísla -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20-4\sqrt{57} číslom 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$20x+2x^{2}=64$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo 64 číslom 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Prirátajte 32 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$