Vyriešiť 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$40x-8x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$40x-8x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 40 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±40}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -40 ku 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -16.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±40}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Vydeľte číslo -80 číslom -16.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$40x-8x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$