Vyriešiť 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Rozložiť na faktory

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Umocnite číslo -108109.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Vynásobte číslo -808 číslom 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Prirátajte 11687555881 ku -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Opak čísla -108109 je 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, keď ± je plus. Prirátajte 108109 ku \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{11685543153} od čísla 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} a za x_{2} dosaďte \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Vyhodnotiť

$$202x^{2}-108109x+2491$$