Vyriešiť 2016-a+sqrt{a-2017}=a

$$2016 - a + \sqrt { a - 2017 } = a$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}\approx 1008,125+15,881888269i$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2016-a od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{a-2017}=a-\left(2016-a\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2016-a, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{a-2017}=a-2016-\left(-a\right)$$

Opak čísla -a je a.

$$\sqrt{a-2017}=a-2016+a$$

Skombinovaním a a a získate 2a.

$$\sqrt{a-2017}=2a-2016$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{a-2017}\right)^{2}=\left(2a-2016\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a-2017} a dostanete a-2017.

$$a-2017=\left(2a-2016\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2a-2016\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a-2017=4a^{2}-8064a+4064256$$

Odčítajte 4a^{2} z oboch strán.

$$a-2017-4a^{2}=-8064a+4064256$$

Pridať položku 8064a na obidve snímky.

$$a-2017-4a^{2}+8064a=4064256$$

Skombinovaním a a 8064a získate 8065a.

$$8065a-2017-4a^{2}=4064256$$

Odčítajte 4064256 z oboch strán.

$$8065a-2017-4a^{2}-4064256=0$$

Odčítajte 4064256 z -2017 a dostanete -4066273.

$$8065a-4066273-4a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4a^{2}+8065a-4066273=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 8065 za b a -4066273 za c.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{8065^{2}-4\left(-4\right)\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 8065.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225-4\left(-4\right)\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225+16\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -4066273.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225-65060368}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 65044225 ku -65060368.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{-16143}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16143.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -8065 ku i\sqrt{16143}.

$$a=\frac{-8065+\sqrt{16143}i}{-8}$$

Vydeľte číslo -8065+i\sqrt{16143} číslom -8.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{16143} od čísla -8065.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i-8065}{-8}$$

Vydeľte číslo -8065-i\sqrt{16143} číslom -8.

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Dosadí \frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} za a v rovnici 2016-a+\sqrt{a-2017}=a.

$$2016-\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}+\sqrt{\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}-2017}=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}$$

Zjednodušte. Hodnota a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} nespĺňa rovnicu.

$$\frac{8061}{8}+\frac{3}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}+\frac{8065}{8}$$

Dosadí \frac{8065+\sqrt{16143}i}{8} za a v rovnici 2016-a+\sqrt{a-2017}=a.

$$2016-\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}+\sqrt{\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}-2017}=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Zjednodušte. Hodnota a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8} vyhovuje rovnici.

$$\frac{8065}{8}+\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}=\frac{8065}{8}+\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica \sqrt{a-2017}=2a-2016 má jedinečné riešenie.

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$