Vyriešiť 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Vykráťte zlomok \frac{20000}{7000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$