Vyriešiť 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}+20z-800$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz-800. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-20 b=40$$

Zapíšte z^{2}+20z-800 ako výraz \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

z na prvej skupine a 40 v druhá skupina.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Vyberte spoločný člen z-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-20±60}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$z=20$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-20±60}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60 od čísla -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 2.

$$z=-40$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 20 a za x_{2} dosaďte -40.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$