Vyriešiť 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 20y^{2}+ay+by-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-4 b=5$$

Zapíšte 20y^{2}+y-1 ako výraz \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Vyčleňte 4y z výrazu 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Vyberte spoločný člen 5y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±9}{40}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±9}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{4}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{5} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{5y-1}{5} zlomkom \frac{4y+1}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 20 v 20 a 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$20y^{2}+y-1$$