Vyriešiť 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Zvážte 2x^{2}-3x-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-3x-2 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Prirátajte 900 ku 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±50}{40}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 40.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±50}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 20 a 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$