Vyriešiť 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 20 výrazom a, 1 výrazom b a -1 výrazom c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±9}{40}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} záporné.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} kladné.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$