Vyriešiť 20x^2+51x+28

$$20 x ^ { 2 } + 51 x + 28$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x+7\right)\left(5x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 20x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=51 ab=20\times 28=560$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 560.

$$1,560 2,280 4,140 5,112 7,80 8,70 10,56 14,40 16,35 20,28$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+560=561 2+280=282 4+140=144 5+112=117 7+80=87 8+70=78 10+56=66 14+40=54 16+35=51 20+28=48$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 51 súčtu.

$$a=16 b=35$$

Zapíšte 20x^{2}+51x+28 ako výraz \left(20x^{2}+16x\right)+\left(35x+28\right).

$$\left(20x^{2}+16x\right)+\left(35x+28\right)$$

4x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$4x\left(5x+4\right)+7\left(5x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+51x+28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 20\times 28}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 20\times 28}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-80\times 28}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom 28.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-2240}}{2\times 20}$$

Prirátajte 2601 ku -2240.

$$x=\frac{-51±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-51±19}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$x=\frac{-51±19}{40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-51±19}{40}, keď ± je plus. Prirátajte -51 ku 19.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-51±19}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -51.

$$x=-\frac{70}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-70}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{4}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{4}.

$$20x^{2}+51x+28=20\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}+51x+28=20\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{4x+7}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{5x+4}{5} zlomkom \frac{4x+7}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)}{5\times 4}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 4.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)}{20}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 20 v 20 a 20.

$$20x^{2}+51x+28=\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x+7\right)\left(5x+4\right)$$