Vyriešiť 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Riešenie pre p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Odčítajte 6 z 16 a dostanete 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 20p^{2}+ap+bp+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 33 súčtu.

$$a=8 b=25$$

Zapíšte 20p^{2}+33p+10 ako výraz \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

4p na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5p+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5p+2=0 a 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 20 za a, 33 za b a 10 za c.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Prirátajte 1089 ku -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-33±17}{40}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-33±17}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Odčítajte číslo 16 od čísla 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Delenie číslom 20 ruší násobenie číslom 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{33}{20}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{33}{40}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{33}{40}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{33}{40} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{1089}{1600} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Rozložte p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Zjednodušte.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Odčítajte hodnotu \frac{33}{40} od oboch strán rovnice.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$