Vyriešiť 20x^2-40-x+10=0

$$20 { x }^{ 2 } -40-x+10=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Sčítaním -40 a 10 získate -30.

$$20x^{2}-30-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$20x^{2}-x-30=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 20x^{2}+ax+bx-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=20\left(-30\right)=-600$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-25 b=24$$

Zapíšte 20x^{2}-x-30 ako výraz \left(20x^{2}-25x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(20x^{2}-25x\right)+\left(24x-30\right)$$

5x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$5x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-5=0 a 5x+6=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{6}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním -40 a 10 získate -30.

$$20x^{2}-30-x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$20x^{2}-x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 20 za a, -1 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-30\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-30\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 20}$$

Prirátajte 1 ku 2400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 20}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$x=\frac{1±49}{40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±49}{40}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 49.

$$x=\frac{50}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{50}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±49}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 49 od čísla 1.

$$x=-\frac{48}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{6}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním -40 a 10 získate -30.

$$20x^{2}-30-x=0$$

Pridať položku 30 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$20x^{2}-x=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{30}{20}$$

Delenie číslom 20 ruší násobenie číslom 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{30}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{1}{20}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{40}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{40}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{40} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{3}{2}+\frac{1}{1600}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{1600} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{2401}{1600}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{2401}{1600}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{1600}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{49}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{49}{40}$$

Prirátajte \frac{1}{40} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{6}{5}$$