Vyriešiť 20^x=2020

$$20 ^ { x } = 2020$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{20}\left(2020\right)\approx 2,540565076$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$20^{x}=2020$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(20^{x})=\log(2020)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(20)=\log(2020)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(20).

$$x=\frac{\log(2020)}{\log(20)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{20}\left(2020\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(20)}+\log_{20}\left(2020\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$