Vyriešiť 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Odčítajte 20 z 130 a dostanete 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 20 za b a 110 za c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 400 ku 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Vydeľte číslo -20+6\sqrt{610} číslom -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{610} od čísla -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Vydeľte číslo -20-6\sqrt{610} číslom -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Odčítajte 130 z oboch strán.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Odčítajte 130 z 20 a dostanete -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Vydeľte číslo -110 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Číslo -\frac{20}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{10}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{10}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{10}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Prirátajte \frac{110}{49} ku \frac{100}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Rozložte t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Prirátajte \frac{10}{49} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$