Vyriešiť 25x^2+50x-6000=

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Rozložiť na faktory

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Prirátajte 2500 ku 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -50 ku 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Vydeľte číslo -50+50\sqrt{241} číslom 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50\sqrt{241} od čísla -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Vydeľte číslo -50-50\sqrt{241} číslom 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1+\sqrt{241} a za x_{2} dosaďte -1-\sqrt{241}.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$