Vyriešiť 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x\times 2 a x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 6x a 2x získate 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 64 ku 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{5} číslom -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{5} číslom -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x\times 2 a x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 6x a 2x získate 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$