Vyriešiť 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Riešenie pre z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -5 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$z=\frac{1}{2}$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je z-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 číslom 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 a dostanete z^{2}+2z+5. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 5 výrazom c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z^{2}+2z+5=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Riešenie pre z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -5 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$z=\frac{1}{2}$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je z-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 číslom 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 a dostanete z^{2}+2z+5. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 5 výrazom c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$z\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$z=\frac{1}{2}$$