Vyriešiť 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2z^{2}+az+bz+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -23 súčtu.

$$a=-20 b=-3$$

Zapíšte 2z^{2}-23z+30 ako výraz \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

2z na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Vyberte spoločný člen z-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Prirátajte 529 ku -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{23±17}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 4.

$$z=10$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{23±17}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$