Vyriešiť 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Riešenie pre z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a 5 za c.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{2±6i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Vydeľte číslo 2+6i číslom 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{2±6i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Vydeľte číslo 2-6i číslom 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Rozložte z^{2}-z+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$