Vyriešiť 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2z^{2}+az+bz-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=-2 b=21$$

Zapíšte 2z^{2}+19z-21 ako výraz \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

2z na prvej skupine a 21 v druhá skupina.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Vyberte spoločný člen z-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Prirátajte 361 ku 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-19±23}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$z=1$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-19±23}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{21}{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{21}{2} ku z zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$