Vyriešiť 2z^2+11z+18=0

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

Riešenie pre z

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2,75+1,198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2,75-1,198957881i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 11 za b a 18 za c.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 11.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 18.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku -144.

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku i\sqrt{23}.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -11.

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$2z^{2}+11z=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

Číslo \frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

Prirátajte -9 ku \frac{121}{16}.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

Rozložte z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Zjednodušte.

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{4} od oboch strán rovnice.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$