Vyriešiť 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2y^{2}+ay+by-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-12 b=3$$

Zapíšte 2y^{2}-9y-18 ako výraz \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

2y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Vyberte spoločný člen y-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±15}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$y=6$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±15}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$