Vyriešiť 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2y^{2}+ay+by+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte 2y^{2}-5y+2 ako výraz \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Vyčleňte 2y v prvej a -1 v druhej skupine.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Vyberte spoločný člen y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{5±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$y=2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{5±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$