Vyriešiť 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -6 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{7} číslom 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{7} číslom 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Prirátajte 6 ku 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Rozložte y^{2}+2y+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Riešenie pre y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -6 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{7} číslom 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{7} číslom 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Prirátajte 6 ku 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Rozložte y^{2}+2y+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$