Vyriešiť 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

Riešenie pre x

$$x=16$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}-7x} a dostanete x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$-32x+64=-28x$$

Pridať položku 28x na obidve snímky.

$$-32x+64+28x=0$$

Skombinovaním -32x a 28x získate -4x.

$$-4x+64=0$$

Odčítajte 64 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4x=-64$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

Vydeľte číslo -64 číslom -4 a dostanete 16.

$$x=16$$

Dosadí 16 za x v rovnici 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x}.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

Zjednodušte. Hodnota x=16 vyhovuje rovnici.

$$24=24$$

Rovnica 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} má jedinečné riešenie.

$$x=16$$