Vyriešiť 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 4 ku -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{11} číslom -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{11} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{11} číslom -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$