Vyriešiť 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 16 ku 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{7} číslom -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{7} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2-\sqrt{7}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{2+\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Vyhodnotiť

$$1+4x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$