Vyriešiť 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Skombinovaním 8x a -3x získate 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Sčítaním -9 a 6 získate -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Skombinovaním 8x a -3x získate 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Sčítaním -6 a 9 získate 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$