Vyriešiť 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Skombinovaním 6x a -7x získate -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Odčítajte 21 z oboch strán.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Odčítajte 21 z -7 a dostanete -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±15}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±15}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Skombinovaním 6x a -7x získate -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Sčítaním 21 a 7 získate 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 14 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$