Vyriešiť 2x-1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)

$$2 x - \frac { 1 } { 2 } [ x - \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( x - 1 )$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{5}{13}\approx -0,384615385$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a x-1.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-1\right)\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobením -\frac{1}{2} a -1 získate \frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Skombinovaním x a -\frac{1}{2}x získate \frac{1}{2}x.

$$2x-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobiť číslo -\frac{1}{2} číslom \frac{1}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$2x+\frac{-1}{2\times 2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x+\frac{-1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Zlomok \frac{-1}{4} možno prepísať do podoby -\frac{1}{4} vyňatím záporného znamienka.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobiť číslo -\frac{1}{2} číslom \frac{1}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{2\times 2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Zlomok \frac{-1}{4} možno prepísať do podoby -\frac{1}{4} vyňatím záporného znamienka.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Skombinovaním 2x a -\frac{1}{4}x získate \frac{7}{4}x.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a x-1.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)$$

Vynásobením \frac{2}{3} a -1 získate -\frac{2}{3}.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$$

Odčítajte \frac{2}{3}x z oboch strán.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Skombinovaním \frac{7}{4}x a -\frac{2}{3}x získate \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$$

Pridať položku \frac{1}{4} na obidve snímky.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Previesť čísla -\frac{2}{3} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Keďže -\frac{8}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{13}{12}x=\frac{-8+3}{12}$$

Sčítaním -8 a 3 získate -5.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Vynásobte obe strany číslom \frac{12}{13}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{13}{12}.

$$x=-\frac{5}{12}\times \frac{12}{13}$$

Vynásobiť číslo -\frac{5}{12} číslom \frac{12}{13} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x=\frac{-5\times 12}{12\times 13}$$

Vykráťte 12 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$x=\frac{-5}{13}$$

Zlomok \frac{-5}{13} možno prepísať do podoby -\frac{5}{13} vyňatím záporného znamienka.

$$x=-\frac{5}{13}$$