Vyriešiť 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Skombinovaním -10x a 3x získate -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Vynásobením 10 a \frac{1}{2} získate \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2 a dostanete 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Skombinovaním -7x a 10x získate 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Skombinovaním -10x a 3x získate -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Vynásobením 10 a \frac{1}{2} získate \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2 a dostanete 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Skombinovaním -7x a 10x získate 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$