Riešenie pre x
x=\frac{1}{2}=0,5
x=1
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
2x^{2}-2x=x-1
Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.
2x^{2}-2x-x=-1
Odčítajte x z oboch strán.
2x^{2}-3x=-1
Skombinovaním -2x a -x získate -3x.
2x^{2}-3x+1=0
Pridať položku 1 na obidve snímky.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a 1 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}
Umocnite číslo -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
Prirátajte 9 ku -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.
x=\frac{3±1}{2\times 2}
Opak čísla -3 je 3.
x=\frac{3±1}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
x=\frac{4}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 1.
x=1
Vydeľte číslo 4 číslom 4.
x=\frac{2}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 3.
x=\frac{1}{2}
Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x=1 x=\frac{1}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
2x^{2}-2x=x-1
Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.
2x^{2}-2x-x=-1
Odčítajte x z oboch strán.
2x^{2}-3x=-1
Skombinovaním -2x a -x získate -3x.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}
Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}
Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Rozložte výraz x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}
Zjednodušte.
x=1 x=\frac{1}{2}
Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}