Vyriešiť 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Vykráťte 2 a 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Vykráťte 2 a 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$