Vyriešiť 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8+6\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8-6\sqrt{2} číslom 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$