Vyriešiť 2x(x+1)=3(4-x)

$$2 x ( x + 1 ) = 3 ( 4 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+1.

$$2x^{2}+2x=3\left(4-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4-x.

$$2x^{2}+2x=12-3x$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$2x^{2}+2x-12=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$2x^{2}+2x-12+3x=0$$

Skombinovaním 2x a 3x získate 5x.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+1.

$$2x^{2}+2x=3\left(4-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4-x.

$$2x^{2}+2x=12-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$2x^{2}+2x+3x=12$$

Skombinovaním 2x a 3x získate 5x.

$$2x^{2}+5x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$