Vyriešiť 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Zvážte x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Vyčleňte x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Zvážte x^{2}-16x-36. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-18 b=2$$

Zapíšte x^{2}-16x-36 ako výraz \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$