Vyriešiť 2x^3+3x^2-1=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2x^{3}+3x^{2}-1 číslom x+1 a dostanete 2x^{2}+x-1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 1 výrazom b a -1 výrazom c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu 2x^{2}+x-1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$